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也許你已經(jīng)在《十萬個(gè)為什么》或地理課本上學(xué)過,地球和月球之間的距離是384000公里,但你能自己測量、計(jì)算出這個(gè)數(shù)字嗎?今天,我就來教大家“娥”這個(gè)字怎么寫。
作為距離我們最近的自然天體,月球既熟悉又神秘。在上一篇《從零開始的天文科學(xué)——月球》中,我們已經(jīng)講了很多關(guān)于月球的內(nèi)容。今天,我們來討論一個(gè)實(shí)際問題——如何測量地球與月球之間的距離。
直男方法
作為一名理工科直男,你一定聽說過激光測距技術(shù)(這幾年火爆的激光雷達(dá)就是這項(xiàng)技術(shù))。
激光測距的原理很簡單,但如果要給它起一個(gè)花哨的名字,那就是TOF(飛行時(shí)間)。通過測量激光發(fā)射和從月球表面反射的光到達(dá)地球所需的時(shí)間,乘以光速再除以二,我們就能得到地球和月球之間的距離。
飛行時(shí)間公式
多么簡單的公式,只有一個(gè)變量——時(shí)間。然而,這個(gè)聽起來如此簡單的想法卻存在諸多技術(shù)障礙:
1.激光會(huì)被大氣散射;
2.月球的反射率像黑板一樣低;

3.月球表面崎嶇不平;
進(jìn)行這樣的實(shí)驗(yàn),需要強(qiáng)大的激光器作為發(fā)射光源;另外,還需要巨大口徑的望遠(yuǎn)鏡來聚焦微弱的反射光;必須精心選擇激光的波長和實(shí)驗(yàn)時(shí)間,避免太陽光的干擾;還必須精心選擇光源、照射點(diǎn)和接收望遠(yuǎn)鏡的位置。
幸好善良的美國人在阿波羅計(jì)劃時(shí)就在月球上放置了反射鏡,稍微減輕了實(shí)驗(yàn)的難度。

阿波羅 11 號(hào)放置了一個(gè)反射器
來源:維基百科
即便選擇降低難度,這種方法依然需要很多專業(yè)的裝備,普通人很難弄到全套的裝備。
為了測量這個(gè),你需要一個(gè)這樣的望遠(yuǎn)鏡:

3.5米望遠(yuǎn)鏡
來源:physics.ucsd.edu
在靜謐的夜里,發(fā)出這樣的激光束:


綠色激光照射
來源:physics.ucsd.edu
然后經(jīng)過這個(gè)過程:

激光的飛行過程,可見綠點(diǎn)越來越大
來源:physics.ucsd.edu
最后通過精密計(jì)時(shí)(目前的精度已經(jīng)達(dá)到10皮秒量級(jí)),計(jì)算出地球與月球之間的距離。
在不同的夜晚,這個(gè)時(shí)間在2.34秒到2.71秒之間波動(dòng),顯示出不同時(shí)刻地球與月球的距離在35.1萬公里到40.6萬公里之間(橢圓軌道)。
激光測距法的準(zhǔn)確度有多高呢?通過長期的測量發(fā)現(xiàn),月球正以每年3.8厘米的速度遠(yuǎn)離地球。
初中平面幾何
在沒有反射鏡月球引力常數(shù),甚至沒有大型望遠(yuǎn)鏡或激光的時(shí)代,人類其實(shí)嘗試過很多種測量方法,這里介紹的平面幾何方法是東漢初期古希臘天文學(xué)家希帕恰斯(?ππαρχο?月球引力常數(shù),Hipparkhos)所做的嘗??試。
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首先,他發(fā)現(xiàn)當(dāng)一個(gè)圓形物體被舉得足夠高時(shí),它的影子會(huì)化作一個(gè)黑點(diǎn);這個(gè)高度是物體直徑的 108 倍。(事實(shí)上,外星物體的影子也會(huì)先變成一個(gè)圓形,然后變成一個(gè)黑點(diǎn);另外,小編計(jì)算出 108 正好是地球與太陽距離與太陽直徑的比值!如果你被困在火星,千萬別指望它來救你一命。)
結(jié)合月食發(fā)生的原因(月球在地球上的陰影),喜帕恰斯在腦海中繪制出了如下的畫面:

喜帕恰斯的相似三角形
信用:
下面開始初中平面幾何的推導(dǎo)與計(jì)算過程:

推導(dǎo)過程
吐槽:微信公眾號(hào)平臺(tái)對(duì)理工科的人不太友好,不支持內(nèi)嵌公式,只好用TEX寫,再轉(zhuǎn)成圖片。
用當(dāng)年計(jì)算出來的不太準(zhǔn)確的地球直徑來代替,我們得到地球和月球之間的距離約為410,000公里,與今天測量的精確距離384,000公里(平均距離)相差約8%。

地球陰影與月球的大小關(guān)系

圖片來源:湯姆·哈拉丁 (Tom Harradine)/Gloria Project
關(guān)于上文提到的一個(gè)重要已知量地球直徑的測量,熱愛自學(xué)的朋友可以看看這個(gè)示意圖:

勾股定理的偉大勝利
藝術(shù)青春測量法
你一定見過學(xué)生們?cè)趹敉鈱懮勉U筆測量風(fēng)景的大小,就像這樣:

換到高層次的視角:


其實(shí)這個(gè)方法跟上面席先生用的原理差不多,還是利用相似三角形的原理,而且更簡單,甚至不需要知道108這個(gè)神秘的數(shù)字。
因?yàn)槲覀冎勒趽踉虑蛩璧你U筆長度、臂長和月球直徑,所以剩下的只是比例計(jì)算。

當(dāng)然,如果采用這種方法,兩個(gè)相似三角形的大小將相差幾千萬倍,誤差可想而知。
所以這也成為了一種名副其實(shí)的文藝測量方法。
高中物理知識(shí)計(jì)算方法
我們物理老師教給我們的萬有引力公式現(xiàn)在派上用場了!

消去公式兩邊的月球質(zhì)量;代入已知值:地球質(zhì)量、引力常數(shù)、月球軌道周期……
叮叮叮,月球軌道半徑R計(jì)算出來了。
至于地球的質(zhì)量是怎么得到的,我們還是繼續(xù)問我們的物理老師吧(手動(dòng)搞笑)。
當(dāng)然,還有很多巧妙的方法可以測量地球和月球之間的距離。由于篇幅有限,我們無法一一列舉,所以留給大家自己去探索吧!
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撰文:趙昆 | 審校:毛明遠(yuǎn)、王繼耀
編曲:趙昆
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