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也許你已經(jīng)在《十萬個(gè)為什么》或地理課本上學(xué)過，地球和月球之間的距離是384000公里，但你能自己測量、計(jì)算出這個(gè)數(shù)字嗎？今天，我就來教大家“娥”這個(gè)字怎么寫。

作為距離我們最近的自然天體，月球既熟悉又神秘。在上一篇《從零開始的天文科學(xué)——月球》中，我們已經(jīng)講了很多關(guān)于月球的內(nèi)容。今天，我們來討論一個(gè)實(shí)際問題——如何測量地球與月球之間的距離。

直男方法

作為一名理工科直男，你一定聽說過激光測距技術(shù)（這幾年火爆的激光雷達(dá)就是這項(xiàng)技術(shù)）。

激光測距的原理很簡單，但如果要給它起一個(gè)花哨的名字，那就是TOF（飛行時(shí)間）。通過測量激光發(fā)射和從月球表面反射的光到達(dá)地球所需的時(shí)間，乘以光速再除以二，我們就能得到地球和月球之間的距離。

飛行時(shí)間公式

多么簡單的公式，只有一個(gè)變量——時(shí)間。然而，這個(gè)聽起來如此簡單的想法卻存在諸多技術(shù)障礙：

1.激光會(huì)被大氣散射；

2.月球的反射率像黑板一樣低；

3.月球表面崎嶇不平；

進(jìn)行這樣的實(shí)驗(yàn)，需要強(qiáng)大的激光器作為發(fā)射光源；另外，還需要巨大口徑的望遠(yuǎn)鏡來聚焦微弱的反射光；必須精心選擇激光的波長和實(shí)驗(yàn)時(shí)間，避免太陽光的干擾；還必須精心選擇光源、照射點(diǎn)和接收望遠(yuǎn)鏡的位置。

幸好善良的美國人在阿波羅計(jì)劃時(shí)就在月球上放置了反射鏡，稍微減輕了實(shí)驗(yàn)的難度。

阿波羅 11 號(hào)放置了一個(gè)反射器

來源：維基百科

即便選擇降低難度，這種方法依然需要很多專業(yè)的裝備，普通人很難弄到全套的裝備。

為了測量這個(gè)，你需要一個(gè)這樣的望遠(yuǎn)鏡：

3.5米望遠(yuǎn)鏡

來源：physics.ucsd.edu

在靜謐的夜里，發(fā)出這樣的激光束：

綠色激光照射

來源：physics.ucsd.edu

然后經(jīng)過這個(gè)過程：

激光的飛行過程，可見綠點(diǎn)越來越大

來源：physics.ucsd.edu

最后通過精密計(jì)時(shí)（目前的精度已經(jīng)達(dá)到10皮秒量級(jí)），計(jì)算出地球與月球之間的距離。

在不同的夜晚，這個(gè)時(shí)間在2.34秒到2.71秒之間波動(dòng)，顯示出不同時(shí)刻地球與月球的距離在35.1萬公里到40.6萬公里之間（橢圓軌道）。

激光測距法的準(zhǔn)確度有多高呢?通過長期的測量發(fā)現(xiàn)，月球正以每年3.8厘米的速度遠(yuǎn)離地球。

初中平面幾何

在沒有反射鏡月球引力常數(shù)，甚至沒有大型望遠(yuǎn)鏡或激光的時(shí)代，人類其實(shí)嘗試過很多種測量方法，這里介紹的平面幾何方法是東漢初期古希臘天文學(xué)家希帕恰斯（?ππαρχο?月球引力常數(shù)，Hipparkhos）所做的嘗??試。

首先，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)一個(gè)圓形物體被舉得足夠高時(shí)，它的影子會(huì)化作一個(gè)黑點(diǎn)；這個(gè)高度是物體直徑的 108 倍。（事實(shí)上，外星物體的影子也會(huì)先變成一個(gè)圓形，然后變成一個(gè)黑點(diǎn)；另外，小編計(jì)算出 108 正好是地球與太陽距離與太陽直徑的比值！如果你被困在火星，千萬別指望它來救你一命。）

結(jié)合月食發(fā)生的原因（月球在地球上的陰影），喜帕恰斯在腦海中繪制出了如下的畫面：

喜帕恰斯的相似三角形

信用：

下面開始初中平面幾何的推導(dǎo)與計(jì)算過程：

推導(dǎo)過程

吐槽：微信公眾號(hào)平臺(tái)對(duì)理工科的人不太友好，不支持內(nèi)嵌公式，只好用TEX寫，再轉(zhuǎn)成圖片。

用當(dāng)年計(jì)算出來的不太準(zhǔn)確的地球直徑來代替，我們得到地球和月球之間的距離約為410,000公里，與今天測量的精確距離384,000公里（平均距離）相差約8％。

地球陰影與月球的大小關(guān)系

圖片來源：湯姆·哈拉丁 (Tom Harradine)/Gloria Project

關(guān)于上文提到的一個(gè)重要已知量地球直徑的測量，熱愛自學(xué)的朋友可以看看這個(gè)示意圖：

勾股定理的偉大勝利

藝術(shù)青春測量法

你一定見過學(xué)生們?cè)趹敉鈱懮勉U筆測量風(fēng)景的大小，就像這樣：

換到高層次的視角：

其實(shí)這個(gè)方法跟上面席先生用的原理差不多，還是利用相似三角形的原理，而且更簡單，甚至不需要知道108這個(gè)神秘的數(shù)字。

因?yàn)槲覀冎勒趽踉虑蛩璧你U筆長度、臂長和月球直徑，所以剩下的只是比例計(jì)算。

當(dāng)然，如果采用這種方法，兩個(gè)相似三角形的大小將相差幾千萬倍，誤差可想而知。

所以這也成為了一種名副其實(shí)的文藝測量方法。

高中物理知識(shí)計(jì)算方法

我們物理老師教給我們的萬有引力公式現(xiàn)在派上用場了！

消去公式兩邊的月球質(zhì)量；代入已知值：地球質(zhì)量、引力常數(shù)、月球軌道周期……

叮叮叮，月球軌道半徑R計(jì)算出來了。

至于地球的質(zhì)量是怎么得到的，我們還是繼續(xù)問我們的物理老師吧（手動(dòng)搞笑）。

當(dāng)然，還有很多巧妙的方法可以測量地球和月球之間的距離。由于篇幅有限，我們無法一一列舉，所以留給大家自己去探索吧！

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撰文：趙昆 | 審校：毛明遠(yuǎn)、王繼耀

編曲：趙昆